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    教研论文

    ag网投对教材“再创造”的教改探究(段文山)

    ca88官方网站 www.proxykingz.com 对教材“再创造”的教改探究

     

     

    ⑵两条对角线的长度=      ,=     .

    教师指出:你能发现平行四边形两对角线长与四边长之间的关系吗?

    评注1问让学生熟悉选择不共线向量作为基底表示向量时,要构造平行四边形或三角形;第2问让学生体验向量法处理平面几何中的长度问题,与平面几何方法比较有其独特的优势.

    3  问题深入的对比研究

    31深入方式

    :由平行四边形的对角线互相平分进行变式探究:

    变式1  点是的中点时,与交点在什么位置?你能证明吗?

    变式2  的一个4等分点(靠近点),与交点在什么位置?

    变式3  的一个7等分点,的一个6等分点(都靠近点),则点、、三点是否共线?若是,请证明;若不是,请说明理由.

    :不作铺垫,直接按教材进行讲授.随后作两点发散:

    发散1  上点满足,,你能发现之间的关系吗?

    发散2  发散1中其它条件不变,呢?

    是正方形对角线上一点,,那么有怎样的位置关系?试证明你的结论.

    同时,要求学生课后上网查询如吴文俊院士利用机器证明几何问题的方法,并完成教材中例1的证明.

    32对比研究

    教师甲对教材进行了整合,从“平行四边形的对角线互相平分”为“抓手”,适度引申,其目的是想让学生掌握向量法“”证明三点共线.但由于1处理不到位,导致例2的教学启而不发,无奈仓促收.

    教师乙没作适当辅垫,学生对怎样通过向量共线,结合加、减运算将向量用基向量表示出来,怎样利用平面向量基本定理或向量相等,这些难点突破不了,教学中,教师只能生拉硬拽,收效甚微.

    教师丙更换一道更容易,甚至可以建系,通过向量坐标运算,得到两线垂直的几何关系,这也与教材例2中线段长度关系迥然不.后要求学生通过网上资源进一步学习,这也是教师由课内延伸到课外的先进教学理念.

    教师甲、乙的异曲同工之处是注重引申探究,偏离了本课的主题:“平面几何中的向量方法”,使得引申只是一个花架.教师丙试图通过正方体中建系来处理平面几何中垂直关系,倒不如利用斜率关系来处理,没有体现向量方法的优.

    33课标解读

    教材中采用边注形式提示可结合多媒体,再现知识形成过程.

    教材中例2应解读为: ⑴ 有些平面几何问题不妨先实验尝试、猜想结论;

    ⑵ 利用向量法解决平面几何问题的“三步曲”的操作.

    为的等分点,这就体现不了向量法的优越性,因此应该作适当发散,选用别的方法不好解答,才能说明向量法的特别.

    34教改设计

    笔者的教学设计是:

    多媒体演示,顺着例1,提问:

    2 ⑴若为的中点,与交于,如图3,三点共线有哪几组?能用向量表示出来吗?⑵能将⑴中有关向量用基向量表示吗?

    ⑶能否确定⑵中的值?

    ⑷你能解释⑶中的几何意义吗?

    同时,借助多媒体,测量的长度,直观验证结论.

    这时,有一位学生站起来说:∽,相似比为12不就很快得到了吗?何必那么麻烦.

    教师:太棒了!这说明有些题既可用向量法,也可用平面几何法,各有优势.来看下一个问题.

    ⑸如图4,为的一个三等分点,在上找一点,使得、、三点共线,请问点的位置?

    出乎老师意料,同学们很快说出点是的一个四等分点,其方法是三角形相似.

     

    这下学生就发现,三角形相似难凑效,感受到向量法的优越性.

    由于时间关系,将该问题作为课后作业.

    教师引导学生逐步总结出向量法解几何问题的“三步曲”。

    评注本设计结合多媒体,通过问题链形式,引导学生在和风细雨中,掌握向量法解决平面几何问题的流程,培养学生严谨的逻辑思维能力和清晰的表述能力,再现数学知识的形成、发生、发展过程.

    4  对比后的教学反思

    ,即.

    当然,若学生基础较好,也可让学生课后思考如下问题:

    ⑴在正方形中,是中点,,求证:.

    ⑵以的边分别向外作等边三角形、,若,求证:.

    总之,教无定法,用教材教,只有我们深入理解课标、教材本质,才能从更高层面上去实施创新教育,我们的新课程改革就定能成功。

     

    ──平面几何中的向量方法同构异构课的对比研究

                                         528403 中山市东区中学   段文山

    高中数学中,向量是沟通代数、几何与三角函数的桥梁,为代数与几何的切换提供了一条新途径.本文就我校几位教师在一次“平面几何中的向量方法”的同时、同地、同课、异构教学活动作对比研究,同时结合自身对课标、教材的解读,谈谈如何吃透课标,把握根本.

    1、对课标、教材的解读

    高中数学课标与考试说明(广东卷)对“向量的应用”的要求是:

    经历用向量法解决简单的平面几何、力学及其他一些实际问题的过程,体会向量是一种处理几何、物理问题等的工具,发展运算和解决实际问题的能力.

    教材要求充分利用信息技术,动态观察、找出规律、提出猜想,精选两道看似平淡的平面几何问题,结合“三步曲”,让学生感悟向量法解决平面问题的魅力.

    2  新课导入的对比研究

    甲、乙、丙3位教师都是问题引导,启发式教学,但教学设问、教学流程各具特色.

    21导课方式

    :复习矩形的性质平行四边形例1向量知识探究.

    :引例:已知,的夹角为,以,为邻边作平行四边形,求此平行四边形两条对角线长;

    教师引导学生用向量法解决并探究已知平行四边形对角线长度的平方和与相邻两边和之间的关系;

    提问:这个结论有一般性吗?完成教材例1.

    :多媒体演示:展示勾股定理的赵爽弦图和欧几里德证法.随后启发性提出有更简单方法吗?

    多数学生能想到(或同学的提示下)用向量法证明;

    多媒体演示:直角三角形拼成矩形.发现:矩形的两条对角线长度的平方和等于两邻边平方和的二倍.

    多媒体演示:将矩形“碰歪”,平行四边形中是否也有这样的结论?讨论教材例1.

    22对比性研究

    教师甲尊重教材,直奔主题:“你能发现平行四边形对角线长度与两邻边之间的关系吗?”这种设问跨度较大,问题题境直接突兀,学生对向量工具不够熟悉,难于实现“向量”到“数量”的转化,学生仍一片茫然.

    教师乙先让学生完成一道简单题,涉及向量的模、夹角、平行四边形,尽管学生计算后得到对角线长度的平方等于两邻边平方和的两倍,并提出对一般平行四边形的猜测,但如何证明,学生无法回答,只好教师唱独角戏完成教学任务.

    教师丙能充分利用多媒体,鼓励学生参与课堂,体现新课要求,学生兴趣浓,通过动态演示,节约时间,使学生的发现过程自然流畅,思维展开自如.

    23课标解读

    教材中例1指出:平行四边形是表示向量加减法的几何模型,具体应解读为:

    向量法解决平面几何问题时,⑴选择一组不共线向量为基向量;⑵构造平行四边形(或三角形)用基向量表示任一向量;⑶平面几何中长度问题可化为向量的模来处理.

    因此,要实现教学目标,先要让学生意识到:平面几何涉及距离(线段长度)、夹角(如垂直)问题可以化为平面向量的运算,特别是数量积;然后要让学生学会用向量表示有关的几何元素;最后进行运算并“翻译”成几何关系.

    24教改设计

    笔者的教学设计是:结合多媒体,先让学生填空:(答案略,下同)

             =          .其主要用来处理的几类问题:

    ①夹角=         ; ②垂直        ;③长度=       =       .

    教师点题:角度、长度等几何元素可用向量表示出来.

    评注既复习旧知,为知识的同化和顺应作铺垫,又让学生意识到角度、长度等几何元素可用向量表示.

    ⑵向量共线                  ;三点共线        .

    如果是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量可以表示为:=            .

    教师点题:如何证明三点共线?平面内不共线的一对向量都可作为平面向量的一组基底.

    评注如何证明三点共线,如何用三点共线解决有关问题是这节课的重点内容之一.要利用向量解题,先得选择一组基底,将有关几何元素表示出来再运算.

    接着,自然过渡:

    1   如图1,不共线的向量,以为邻边的平行四边形中:

    =       ,=        .

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